Question

В саду было 180 деревьев. При расширении сада количество рядов увеличили на 5 и в каждом ряду добавили по 3 дерева. В результате общее количество деревьев увеличилось на 120. Сколько рядов в саду было до расширения? С решением

Answer 1

Было 15 рядов по 12 деревьев

15*12=180

Стало 20 рядов по 15

20*15=300=120+180

Answer 2

Пусть до расширения сада в саду было x рядов, а в каждом ряду было y деревьев.

Тогда общее количество деревьев в саду до расширения можно представить как произведение количества рядов на количество деревьев в каждом ряду: x * y = 180.

После расширения количество рядов увеличилось на 5, то есть стало (x + 5) рядов, а в каждом ряду добавили по 3 дерева, тогда количество деревьев в каждом ряду стало (y + 3) дерева.

Теперь общее количество деревьев в саду после расширения можно представить как произведение количества рядов на количество деревьев в каждом ряду: (x + 5) * (y + 3) = 180 + 120.

У нас есть два уравнения:

1. x * y = 180
2. (x + 5) * (y + 3) = 300

Давайте решим систему уравнений:

Распишем второе уравнение: (x + 5) * (y + 3) = 300 xy + 3x + 5y + 15 = 300 xy + 3x + 5y = 285

Теперь выразим y через x из первого уравнения: y = 180 / x

Подставим выражение для y в уравнение с x: x * (180 / x) + 3x + 5(180 / x) = 285 180 + 3x^2 + 900 / x = 285

Перенесем все в левую часть уравнения: 3x^2 + 900 / x - 285 = 0

Умножим все части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: 3x^3 - 285x + 900 = 0

Теперь попробуем найти целочисленные значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Мы знаем, что x = 15 является одним из решений, так как 3 * 15^2 - 285 * 15 + 900 = 0.

Теперь найдем y, используя уравнение 1: y = 180 / x = 180 / 15 = 12

Таким образом, до расширения сада в саду было 15 рядов и в каждом ряду было 12 деревьев.