Question

Найдите точку минимума функции у=4/3x√x-10x+6

Answer 1

y'=(4/3)*(3/2)*x^(1/2)-10

y'=0

x^(1/2)=5

x=25 точка минимума

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции $y = \frac{4}{3}x\sqrt{x} - 10x + 6$, нужно найти значение $x$, при котором производная этой функции равна нулю. То есть, нам нужно найти $x_0$ такое, что $y'(x_0) = 0$.

Для начала, найдем производную $y'(x)$ функции $y$ по $x$:

$y'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{4}{3}x\sqrt{x} - 10x + 6\right)$

Для упрощения вычислений, разделим функцию на три слагаемых и найдем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

1. $\frac{d}{dx} \left(\frac{4}{3}x\sqrt{x}\right)$

Для вычисления производной данного слагаемого, воспользуемся правилами производной произведения функций:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{4}{3}x\sqrt{x}\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x\sqrt{x})$

Теперь применим правило производной произведения функций с учетом того, что $d/dx(x\sqrt{x}) = \sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}}$:

$\frac{4}{3} \cdot \left(\sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}}\right) = \frac{4}{3}\sqrt{x} + \frac{2}{3}\sqrt{x} = \frac{10}{3}\sqrt{x}$

2. $\frac{d}{dx} (-10x)$

Здесь просто используем правило производной константы, которая равна нулю:

$\frac{d}{dx} (-10x) = -10$

3. $\frac{d}{dx} 6$

Снова используем правило производной константы:

$\frac{d}{dx} 6 = 0$

Теперь объединим результаты и найдем $y'(x)$:

$y'(x) = \frac{10}{3}\sqrt{x} - 10$

Теперь приравняем $y'(x)$ к нулю и найдем $x_0$:

$\frac{10}{3}\sqrt{x_0} - 10 = 0$