Question

Y=(x^3-4x^2)^6 найти производную ​

Answer 1

(18x^2-48x)(x^3-4x^2)^5

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y=(x^3-4x^2)^6, вам понадобится применить правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция вида u(x)^n, где u(x) - это некоторая функция от x, а n - константа, тогда производная этой функции равна произведению двух частных производных: (d/dx) [u(x)^n] = n * u(x)^(n-1) * (d/dx) [u(x)]

Теперь применим это правило к нашей функции Y=(x^3-4x^2)^6:

Y = (x^3 - 4x^2)^6

Для этого сначала найдем производную внутренней функции u(x) = x^3 - 4x^2.

(d/dx) [x^3 - 4x^2] = 3x^2 - 8x

Теперь возведем в шестую степень, умножив полученное выражение на (x^3 - 4x^2)^5:

(d/dx) [Y] = 6 * (x^3 - 4x^2)^5 * (3x^2 - 8x)

Итак, производная функции Y=(x^3-4x^2)^6 равна: (d/dx) [Y] = 6 * (x^3 - 4x^2)^5 * (3x^2 - 8x)