Question

Помогите решить уравнения методом разложения на множители sinx-2sinxcosx=0cos6x-cosx=0​

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнений методом разложения на множители, нужно привести их к виду, когда одна сторона равна нулю, а затем факторизовать выражение. Начнем с первого уравнения:

1. sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Сначала вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(1 - 2cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Решим уравнение:

1. sin(x) = 0

Решение этого уравнения: x = 0 + kπ, где k - любое целое число.

2. 1 - 2cos(x) = 0

Выразим cos(x):

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому условию. Зная, что область значений обратного косинуса находится в пределах [0, π], получаем:

x = ±π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. cos(6x) - cos(x) = 0

Для удобства заменим cos(6x) на (2cos^2(3x) - 1):

2cos^2(3x) - 1 - cos(x) = 0

Теперь наша задача сводится к решению квадратного уравнения:

2cos^2(3x) - cos(x) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, представим его в виде произведения:

(2cos(3x) + 1)(cos(3x) - 1) = 0

Теперь решим уравнения:

1. 2cos(3x) + 1 = 0

2cos(3x) = -1

cos(3x) = -1/2

Значение обратного косинуса находится в пределах [0, π], поэтому:

3x = 2π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

x = 2π/9 + (2π/3)k, где k - любое целое число.

2. cos(3x) - 1 = 0

cos(3x) = 1

Значение обратного косинуса находится в пределах [0, π], поэтому:

3x = 0 + 2πk, где k - любое целое число.

x = 0 + (2π/3)k, где k - любое целое число.

Таким образом, мы решили оба уравнения методом разложения на множители. Итоговые решения:

1. x = 0 + kπ, где k - любое целое число.

2. x = ±π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

3. x = 2π/9 + (2π/3)k, где k - любое целое число.

4. x = 0 + (2π/3)k, где k - любое целое число.