Question

После зимних каникул классный руководитель спросил,кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре 11, в цирке 17 , и в кино и в театре 6, и в кино и в цирке 10, и в театре и в цирке 4. Сколько человек было и в кино, и в театре, и в цирке?

Answer 1

Давайте обозначим количество людей, которые были в кино, театре и цирке как A, B и C соответственно. Также у нас есть информация о количестве людей, которые были только в одном из мест развлечений, и тех, кто не был ни в одном из них:

1. Количество учеников, которые были в кино: A + 6 + C = 25
2. Количество учеников, которые были в театре: B + 6 + 4 = 11
3. Количество учеников, которые были в цирке: C + 4 + 10 = 17
4. Общее количество учеников, которые были хотя бы в одном месте развлечения: A + B + C + 6 + 4 + 10 = 36
5. Количество учеников, которые не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке: 2

Теперь составим систему уравнений на основе этой информации:

A + 6 + C = 25 B + 6 + 4 = 11 C + 4 + 10 = 17 A + B + C + 6 + 4 + 10 = 36 2 = Количество учеников, не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке

Решим систему уравнений, чтобы найти значения A, B и C:

1. A + C = 19 (Вычитаем из первого уравнения 6)
2. B = 1 (Вычитаем из второго уравнения 10)
3. C = 3 (Вычитаем из третьего уравнения 4)

Теперь, чтобы найти количество людей, которые были и в кино, и в театре, и в цирке (A ∩ B ∩ C), сложим найденные значения:

A = 19 B = 1 C = 3

A ∩ B ∩ C = 19 + 1 + 3 = 23

Итак, 23 ученика были и в кино, и в театре, и в цирке.