Question

Один из катетов прямоуг. треугольника на 14 см больше другого, а гипотенуза 26 см найти катет​

Answer 1

Смотри в закрепленном файле

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x + 14$ (поскольку один катет больше другого на 14 см), а гипотенузу обозначим как $26$ см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение неизвестного катета:

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Математически это можно записать так:

$x^2 + (x + 14)^2 = 26^2$

Раскроем скобки:

$x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 676$

Сведем подобные слагаемые:

$2x^2 + 28x + 196 = 676$

Теперь перенесем все слагаемые влево, чтобы уравнение стало равным нулю:

$2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0$

$2x^2 + 28x - 480 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все слагаемые на 2, чтобы упростить уравнение:

$x^2 + 14x - 240 = 0$

Теперь попробуем разложить это уравнение на два множителя:

$x^2 + 14x - 240 = (x + 24)(x - 10) = 0$

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. $x + 24 = 0$ -> $x = -24$ (не подходит, так как длины не могут быть отрицательными)
2. $x - 10 = 0$ -> $x = 10$

Таким образом, один из катетов равен 10 см. Чтобы найти второй катет, который больше первого на 14 см, добавим 14:

Второй катет $= 10 + 14 = 24$ см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см, а гипотенуза равна 26 см.