Question

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена 2x^4y^2-196y^4-одна 196x^8

Answer 1

2x⁴y²-196y⁴-(1/196)*x⁸=-((1/14)²*x⁸-2*x⁴*y²+14²*y⁴)=

=-(x⁴/14)²-2*(1/14)*x⁴+(14*y²)²=-((x⁴/14)-14*y²)².

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который можно возвести в квадрат и получить заданный трехчлен. Для этого разделим каждый член исходного трехчлена на 2 (поскольку в квадрате двучлена будет коэффициент 2 перед переменной), а затем применим квадратный трехчлен.

Исходный трехчлен: 2x^4y^2 - 196y^4 + 196x^8

Разделим каждый член на 2:

(2x^4y^2)/2 - (196y^4)/2 + (196x^8)/2

Теперь имеем:

x^4y^2 - 98y^4 + 98x^8

Теперь посмотрим на двучлен вида a^2 - 2ab + b^2 и попробуем привести наш трехчлен к этому виду:

a^2 - 2ab + b^2

(1)x^4y^2 - 2(7x^4y^2)(y^4) + (7x^4y^2)^2

Теперь мы можем записать наш трехчлен как квадрат двучлена:

(x^4y^2 - 7x^4y^2)^2

Итак, представление трехчлена в виде квадрата двучлена будет:

(x^4y^2 - 7x^4y^2)^2