Question

Дана арифметическая прогрессия, для которой а8=-9, а14=-18. найдите разность

Answer 1

a8=a1+7d

a14=a1+13d=a8+6d=-18

6d-9=-18

6d=-18+9

6d=-9

d=-9/6

d=-3/2

Answer 2

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

где $a_n$ - это n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, а $n$ - номер члена прогрессии.

Нам дано, что $a_8 = -9$ и $a_14 = -18$.

Используем формулу для $a_8$:

$a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d = -9. \quad (1)$

Используем формулу для $a_14$:

$a_14 = a_1 + (14-1)d = a_1 + 13d = -18. \quad (2)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$). Решим эту систему.

Выразим $a_1$ из уравнения (1):

$a_1 = -9 - 7d. \quad (3)$

Подставим значение $a_1$ из уравнения (3) в уравнение (2):

$-9 - 7d + 13d = -18.$

Упростим:

$4d = -18 + 9 = -9.$

Теперь найдем значение $d$:

$d = \frac{-9}{4} = -\frac{9}{4} = -2.25.$

Теперь, чтобы найти $a_1$, подставим найденное значение $d$ в уравнение (3):

$a_1 = -9 - 7 \times (-2.25) = -9 + 15.75 = 6.75.$

Итак, разность арифметической прогрессии $d = -2.25$.