Question

y=x²-8x+4,x∈{-2;2}. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке. Заранее спасибо

Answer 1

y=x²-8x+4

 1. Производная функции

y'=(x²)'-(8x)'+(4)'=2x-8

2. Производная равна нулю

y'=0

2x-8=0

2x=8

x=4 -  не входит в промежуток

3. Вычислим значение функции в точке х=-2 и х=2

y(-2)=4+16+4=24

y(2)=4-16+4=-8

Итак, наименьшее значение функции - (-8) а наибольшее - (24)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x² - 8x + 4 на заданном промежутке x ∈ {-2, 2}, нужно вычислить значение функции на границах этого промежутка (x = -2 и x = 2) и определить, какое из них будет наименьшим, а какое наибольшим.

1. Найдем значение функции на границах промежутка: a) При x = -2: y = (-2)² - 8 * (-2) + 4 y = 4 + 16 + 4 y = 24

b) При x = 2: y = 2² - 8 * 2 + 4 y = 4 - 16 + 4 y = -8

2. Определим наименьшее и наибольшее значение: Наименьшее значение функции на промежутке: y = -8 (достигается при x = 2). Наибольшее значение функции на промежутке: y = 24 (достигается при x = -2).

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном промежутке равно -8, а наибольшее значение равно 24.