Question

Упростите позя 2a(a-3)-(a-6)(a+3) (b-2)^2-5b(b-1) 4xy+2(x-y)^2

Answer 1

$2a(a - 3) - (a - 6)(a + 3) = \\ = 2 {a}^{2} - 6a - ( {a}^{2} + 3a - 6a - 18) = \\ = 2 {a}^{2} - 6a - {a}^{2} + 3a + 18 = \\ = {a}^{2} - 3a + 18$

${(b - 2)}^{2} - 5b(b - 1) = \\ = {b}^{2} - 4b + 4 - 5 {b}^{2} + 5b = \\ = - 4 {b}^{2} + b + 4$

$4xy + 2 {(x - y)}^{2} = \\ = 4xy + 2( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} ) = \\ = 4xy + 2 {x}^{2} - 4xy + 2 {y}^{2} = \\ = 2 {x}^{2} + 2 {y}^{2} = 2( {x }^{2} + {y}^{2} )$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по порядку:

1. 2a(a-3) - (a-6)(a+3)

Раскроем скобки:

2a(a-3) - (a-6)(a+3) = 2a^2 - 6a - (a^2 - 3a - 6a + 18)

Теперь выполним операции сложения и вычитания:

2a^2 - 6a - (a^2 - 3a - 6a + 18) = 2a^2 - 6a - a^2 + 3a + 6a - 18

Сгруппируем одинаковые члены:

2a^2 - a^2 - 6a + 3a + 6a - 18 = a^2 + 3

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^2 + 3

2. (b-2)^2 - 5b(b-1)

Раскроем квадрат:

(b-2)^2 = (b-2)(b-2) = b^2 - 4b + 4

Теперь выполним операцию умножения:

5b(b-1) = 5b^2 - 5b

Теперь вычтем одно выражение из другого:

(b-2)^2 - 5b(b-1) = (b^2 - 4b + 4) - (5b^2 - 5b)

Теперь выполним операции сложения и вычитания:

(b^2 - 4b + 4) - (5b^2 - 5b) = b^2 - 4b + 4 - 5b^2 + 5b

Упорядочим члены:

b^2 - 5b^2 - 4b + 5b + 4 = -4b^2 + b + 4

Таким образом, упрощенное выражение равно: -4b^2 + b + 4

3. 4xy + 2(x-y)^2

Раскроем квадрат:

2(x-y)^2 = 2(x-y)(x-y) = 2(x^2 - 2xy + y^2)

Теперь выполним операцию сложения:

4xy + 2(x^2 - 2xy + y^2)

Сгруппируем одинаковые члены:

4xy + 2x^2 - 4xy + 2y^2

Обратите внимание, что члены -4xy и 4xy взаимоуничтожаются.

Окончательное упрощенное выражение равно: 2x^2 + 2y^2