Question

Обьясните как разложить на многочлен на множетели х^4+х^2+1

Answer 1

Розкладем перші два числа винесемо спільний множник

х^2(x^2+1)+1

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни. К сожалению, многочлен x^4 + x^2 + 1 не имеет рациональных корней, и поэтому его нельзя разложить на линейные множители. Однако он может быть разложен на набор множителей, содержащих комплексные числа.

Для разложения x^4 + x^2 + 1 на множители, воспользуемся следующим подходом. Перепишем многочлен в виде разности двух квадратов:

x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x).

Таким образом, многочлен x^4 + x^2 + 1 разложился на два множителя: (x^2 + x + 1) и (x^2 - x + 1).

Обратите внимание, что множители x^2 + x + 1 и x^2 - x + 1 уже не разложимы на действительные корни, но они содержат комплексные числа. Это окончательное разложение данного многочлена на множители.