Question

Упростите выражение (1-sin a)(1+sin a)/cos^2(-a)

Answer 1

$\frac{(1-Sin\alpha)(1+Sin\alpha)}{Cos^{2}(-\alpha)}=\frac{1-Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. (1 - sin a) * (1 + sin a): Для этой части выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В нашем случае: (1 - sin a) * (1 + sin a) = 1^2 - (sin a)^2 = 1 - sin^2 a

2. cos^2(-a): Для упрощения этой части, мы можем использовать тригонометрическое тождество: cos(-a) = cos a

Таким образом, cos^2(-a) = (cos a)^2

Теперь, объединим оба упрощенных выражения:

(1 - sin a) * (1 + sin a) / cos^2(-a) = (1 - sin^2 a) / (cos a)^2

Затем, используем тригонометрическое тождество: 1 - sin^2 a = cos^2 a

Подставляем это обратно в исходное выражение:

(1 - sin a) * (1 + sin a) / cos^2(-a) = cos^2 a / (cos a)^2

И, наконец, сокращаем cos a в числителе и знаменателе:

cos^2 a / (cos a)^2 = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.