Question

F(x)=2x+1/2x-1, найти производную функции ​

Answer 1

4x + 2

______

4x^2 - 4x + 1

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (2x + 1) / (2x - 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования произведения.

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного равна (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

Применяем правило дифференцирования произведения:

1. Найдем производную числителя (u(x) = 2x + 1): u'(x) = d/dx (2x + 1) = 2.

2. Найдем производную знаменателя (v(x) = 2x - 1): v'(x) = d/dx (2x - 1) = 2.

Теперь можем найти производную функции F(x):

F'(x) = [(u'(x) * v(x)) - (u(x) * v'(x))] / [v(x))^2] = [(2 * (2x - 1)) - ((2x + 1) * 2)] / [(2x - 1)^2] = (4x - 2 - 4x - 2) / (4x^2 - 4x + 1) = (-4) / (4x^2 - 4x + 1).

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = -4 / (4x^2 - 4x + 1).