Question

Решите уравнение √5x+8=6 √x^2-4x+13=5 √x^2-4-√8x+5=0 √2x^2-5x+1=x-1

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для решения уравнений с корнями представим каждое уравнение в виде равенства нулю и затем решим их по очереди:

1. √(5x + 8) = 6 Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 5x + 8 = 6^2 5x + 8 = 36 Теперь выразим x: 5x = 36 - 8 5x = 28 x = 28 / 5 x = 5.6

2. √(x^2 - 4x + 13) = 5 Аналогично, возведем обе части в квадрат: x^2 - 4x + 13 = 5^2 x^2 - 4x + 13 = 25 Теперь перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 4x + 13 - 25 = 0 x^2 - 4x - 12 = 0 Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 x = (-(-4) ± √64) / (2 * 1) x = (4 ± √64) / 2 x = (4 ± 8) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: a) x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 b) x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

3. √(x^2 - 4) - √(8x + 5) = 0 Перенесем одно из слагаемых в другую часть уравнения: √(x^2 - 4) = √(8x + 5) Теперь возведем обе части в квадрат: x^2 - 4 = 8x + 5 Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 8x - 4 - 5 = 0 x^2 - 8x - 9 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100 x = (-(-8) ± √100) / (2 * 1) x = (8 ± √100) / 2 x = (8 ± 10) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: a) x = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 b) x = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

4. √(2x^2 - 5x + 1) = x - 1 Возведем обе части в квадрат: 2x^2 - 5x + 1 = (x - 1)^2 2x^2 - 5x + 1 = x^2 - 2x + 1 Перенесем все в левую часть уравнения: 2x^2 - x^2 - 5x + 2x + 1 - 1 = 0 x^2 - 3x = 0

Теперь выразим x: x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: a) x = 0 b) x - 3 = 0 x = 3

Итак, решения для каждого уравнения:

1. x = 5.6
2. x = 6, x = -2
3. x = 9, x = -1
4. x = 0, x = 3