Question

Найти производную функции y = cos^4 (6 – 13x)

Answer 1

$y=cos^4(6-13x)\\y'=4cos^3(6-13x)*(-sin(6-13x))*(-13)=52cos^3(6-13x)sin(6-13x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^4(6 – 13x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Если у нас есть функция u(x) и функция v(u), то производная сложной функции v(u(x)) по x равна произведению производной функции v по u и производной функции u по x.

В данном случае u = 6 - 13x, и v(u) = cos^4(u).

Найдем производную функции v(u) по u:

dv/du = d/dx(cos^4(u)) = 4cos^3(u) * (-sin(u)) = -4cos^3(u)sin(u).

Теперь найдем производную функции u(x):

du/dx = d/dx(6 - 13x) = -13.

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, найдем производную функции y = cos^4(6 – 13x) по x:

dy/dx = dv/du * du/dx = (-4cos^3(u)sin(u)) * (-13) = 52cos^3(6 - 13x)sin(6 - 13x).

Таким образом, производная функции y = cos^4(6 – 13x) равна 52cos^3(6 - 13x)sin(6 - 13x).