Question

Знайти суму членів 16 якщо а5+а7-а12=-9а3+а20=16​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб знайти суму членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти значення кожного окремого члена прогресії. Зауважимо, що ми маємо дані:

а₅ + а₇ - а₁₂ = -9а₃ а₂₀ = 16

Давайте спростимо перше рівняння, щоб знайти значення а₅, а₇ та а₁₂:

а₅ + а₇ - а₁₂ = -9а₃ а₅ + а₇ + 9а₃ = а₁₂ 2a₅ + 2a₇ + 18a₃ = 2а₁₂ a₅ + a₇ + 9a₃ = а₂₀ a₅ + a₇ = а₂₀ - 9a₃

Тепер ми можемо використати значення а₂₀ = 16, яке нам дано, щоб знайти значення а₅ + а₇:

а₅ + а₇ = а₂₀ - 9а₃ а₅ + а₇ = 16 - 9а₃

Тепер, враховуючи, що нам також дано, що а₂₀ = 16, ми можемо знайти значення а₃:

-9а₃ + а₂₀ = 16 -9а₃ + 16 = 16 -9а₃ = 0 а₃ = 0

Тепер, знаючи а₃ = 0, ми можемо знайти значення а₅ + а₇:

а₅ + а₇ = 16 - 9а₃ а₅ + а₇ = 16 - 9 * 0 а₅ + а₇ = 16

Таким чином, сума членів а₅ і а₇ арифметичної прогресії дорівнює 16.