Question

Решить универсальным методом тригонометрической подстановки: ----....

Answer 1

Согласно формулам  тригонометрической подстановки имеем:

int  (2dt/(1+t^2) / ( ( 4t-3+3t^2)/(1+t^2) ) )=2*int(dt/(3t^2+4t-3) )=

=2*int(3*dt/(9t^2+12t-9) )=2*int(3*dt/ ( (3t+2)^2 -13) )

Заметим что подынтегральное  выражение представляет собой выражение  вида:

1/(a^2-b^2)=   1/(a-b)*(a+b)=   1/2b   *  (1/(a-b)   -1/(a+b))

a=3t+2   b=√13    1/2b=1/2√13

1/√13  *int ( ( 3/(3t+2-√13)   -3/(3t+2+√13) *dt )=                                                     1√13 * (ln(3t+2-√13) -ln(3t+2+√13) +c=                                                                  =ln( (3tg(x/2)+2-√13)/(3tg(x/2) +2+√13) ) /√13   +c

Ответ:  ln( (3tg(x/2)+2-√13)/(3tg(x/2) +2+√13) ) /√13   +c

Answer 2

К сожалению, в вашем запросе не указано уравнение, которое необходимо решить с помощью универсального метода тригонометрической подстановки. Без самого уравнения я не могу предоставить конкретное решение.

Однако, я могу объяснить, что такое метод тригонометрической подстановки и как он применяется для решения некоторых типов уравнений.

Метод тригонометрической подстановки применяется для решения уравнений, содержащих квадратные корни, а также в случае, когда в уравнении присутствуют функции вида $a^2 - x^2$ или $a^2 + x^2$, где $a$ - это некоторое число. Для решения таких уравнений используется подстановка тригонометрических функций.

Обычно для уравнений вида $a^2 - x^2$ подходит подстановка $x = a \sin(t)$, а для уравнений вида $a^2 + x^2$ подходит подстановка $x = a \tan(t)$ или $x = a \cot(t)$. После подстановки уравнение сводится к тригонометрическому уравнению, которое можно решить с помощью известных методов решения тригонометрических уравнений.

Если у вас есть конкретное уравнение, которое вы хотите решить с помощью этого метода, пожалуйста, предоставьте его, и я постараюсь помочь вам с решением.