Question

Написать уравнение касательной для функции y=f(x), проходящей через точку М, если: а) f(x)=2-3x^2, M=(1;-1) б) f(x)=x^3+5x, М=(-1;-6)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции y = f(x) в заданной точке M, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y = f(x).
2. Подставить координаты точки M в уравнение касательной.
3. Полученное значение и координаты точки M подставить в уравнение касательной.

а) Для функции f(x) = 2 - 3x^2 и точки M(1, -1):

Шаг 1: Найдем производную функции y = f(x): f'(x) = d/dx (2 - 3x^2) = -6x

Шаг 2: Подставим координаты точки M(1, -1) в уравнение касательной: f'(1) = -6(1) = -6

Шаг 3: Подставим полученное значение и координаты точки M в уравнение касательной: Уравнение касательной в точке M(1, -1): y - (-1) = -6(x - 1)

б) Для функции f(x) = x^3 + 5x и точки M(-1, -6):

Шаг 1: Найдем производную функции y = f(x): f'(x) = d/dx (x^3 + 5x) = 3x^2 + 5

Шаг 2: Подставим координаты точки M(-1, -6) в уравнение касательной: f'(-1) = 3(-1)^2 + 5 = 3 + 5 = 8

Шаг 3: Подставим полученное значение и координаты точки M в уравнение касательной: Уравнение касательной в точке M(-1, -6): y - (-6) = 8(x - (-1))

Упростим уравнения касательных:

а) Уравнение касательной: y + 1 = -6(x - 1) б) Уравнение касательной: y + 6 = 8(x + 1)

Это и есть уравнения касательных для функций f(x), проходящих через заданные точки M.