Question

Из пункта А и В, расстояние между которыми 3,6 км, одновременно вышли два пешехода. Пешеход, шедший из пункта А, пришёл в пункт Б через 12 минут после того, как повстречал пешехода идущего из В. Пешеход, идущий из пункта В, пришёл в пункт А через 48 минут после встречи с пешеходом, идущим из А. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча пешеходов ? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ​

Answer 1

Пусть пешеход 1  (который шел из пункта А)  

до встречи прошел - Х км,

Тогда пешеход 2  (который шел из пункта В)

прошел - (3,6 - Х) км. 

Скорость 1 п., найденная по расстоянию от места встречи до пункта В:

(3,6 - Х) : 12 км/мин,

Скорость 2 п. по расстоянию от места встречи до А равна: 

(Х : 48) км/мин,

Так как пешеходы вышли одновременно, до встречи каждый из них шел одинаковое время:

1 шел:

Х : ((3,6 - Х) : 12),

2 шел:

(3,6 - Х) : (Х : 48),

Составим уравнение из равенства времени до места встречи:

Х : ((3,6 - Х) : 12) = (3,6 - Х) : (х : 48),

Х * (Х : 48) = (3,6 - Х)(3,6 - Х) / 12,

Х² / 48 = (12,96 - 3,6Х - 3,6Х + Х²) / 12,

Х² / 48 = (12,96 - 7,2Х + Х²) / 12,

Х² / 48 = 4*(12,96 - 7,2Х + Х²) / 48,

Х² / 48 = (51,84 - 28,8Х + 4Х²) / 48,

Х² = 51,84 - 28,8Х + 4Х²,

3Х² - 28,8Х + 51,84 = 0,

Х² - 9,6Х + 17,28 = 0,

Д = (-9,6)² - 4*1*17,28 = 92,16 - 69,12 = 23,04,

Х1 = (9,6 + 4,8) / 2*1 = 14,4 / 2 = 7,2,

Х2 = (9,6 - 4,8) / 2*1 = 4,8 / 2 = 2,4,

Корень  Х1 = 7,2 км не подходит, т.к. общее расстояние между пунктами А и в равно 3,6 км, значит:

пешеходы встретятся на расстоянии 2,4  км от пункта А. 

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от пункта А до места встречи пешеходов за "х" километров. Тогда расстояние от пункта В до места встречи будет равно "3.6 - х" километров.

Для пешехода, идущего из пункта А: Скорость пешехода из пункта А = х (километры в минуту).

Для пешехода, идущего из пункта В: Скорость пешехода из пункта В = (3.6 - х) (километры в минуту).

Теперь у нас есть информация о времени, которое каждый пешеход потратил до момента встречи:

Время пешехода из пункта А до встречи = 12 минут. Время пешехода из пункта В до встречи = 48 минут.

Используем формулу расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время.

Для пешехода из пункта А: х = Скорость × 12 минут.

Для пешехода из пункта В: (3.6 - х) = Скорость × 48 минут.

Мы знаем, что один час равен 60 минутам, поэтому преобразуем время в часы:

Для пешехода из пункта А: х = Скорость × (12/60) часов.

Для пешехода из пункта В: (3.6 - х) = Скорость × (48/60) часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. х = Скорость × (12/60)
2. (3.6 - х) = Скорость × (48/60)

Мы знаем, что расстояние (х) и скорость у обоих пешеходов одинаковы, поэтому можно приравнять правые части уравнений:

Скорость × (12/60) = Скорость × (48/60).

Сократим обе стороны на (12/60), получим:

Скорость = Скорость × (48/60) / (12/60).

Сократим дроби:

Скорость = Скорость × 4.

Теперь можем найти скорость пешеходов, используя обе исходные формулы:

1. х = Скорость × (12/60)
2. (3.6 - х) = Скорость × (48/60).

Подставляем выражение для скорости:

1. х = (Скорость × 4) × (12/60) = Скорость × (12/15) = 4/5 × Скорость.
2. (3.6 - х) = (Скорость × 4) × (48/60) = Скорость × (4/5) = 4/5 × Скорость.

Теперь приравниваем расстояния:

4/5 × Скорость = 4/5 × Скорость.

Сократим на (4/5):

Скорость = Скорость.

Это уравнение верно для любого значения скорости. Таким образом, мы можем сделать вывод, что пешеходы двигались с одинаковой скоростью.

Теперь можем найти расстояние до места встречи:

Из уравнения 1: х = Скорость × (12/60).

Подставим скорость, которая равна Скорость:

х = Скорость × (12/60) = Скорость × (1/5).

Итак, расстояние до места встречи (х) равно одной пятой от скорости пешеходов.

Теперь нам нужно знать значение скорости, чтобы найти конкретное расстояние до места встречи. Однако, исходная задача не предоставляет достаточно информации для определения скорости пешеходов. Без этой информации невозможно точно определить, на каком расстоянии от пункта А произошла встреча пешеходов.