Question

Помогите решить,пожалуйста (10баллов) Решить графически 4-9х² меньше 0 -6х²-х+5 больше 0

Answer 1

4-9(х в квадрате) <0

-9(х в квадрате) <-4

Х(в квадрате) >4/9

|х|>2/3

Х>2/3, х≥0

-х>2/3, х<0

Х€(2/3, +бесконечность)

Х<-2/3, х<0

Ответ: хэ(-бесконечность, - 2/3)U(2/3, +бесконечность).

-6х(в квадрате) - х+5>0

-6х(в квадрате)+5х-6х+5>0

-х*(6х-5) - (6х-5) >0

-(6х-5)*(х+1)>0

1{-(6х-5)>0

1{х+1>0

2{-(6х-5)<0

2{х+1<0

1{х<5/6

1{х>-1

2{х>5/6

2{х<-1

Ответ:хэ(-1, 5/6)

Answer 2

Для решения неравенств графически, нам необходимо нарисовать графики функций и найти интервалы, где они удовлетворяют условиям неравенств.

1. Рассмотрим неравенство 4 - 9x² < 0: Это неравенство означает, что выражение 4 - 9x² должно быть отрицательным. Для нахождения точек пересечения с осью x, решим уравнение 4 - 9x² = 0: 4 - 9x² = 0 9x² = 4 x² = 4/9 x = ±√(4/9) = ±2/3

   Таким образом, у нас есть две точки на оси x: x = -2/3 и x = 2/3.

   Теперь нарисуем график функции y = 4 - 9x²:

   Координаты вершин графика: Вершина параболы находится между точками пересечения с осью x: x = 0 (середина между -2/3 и 2/3) y = 4 - 9(0)² = 4

   Таким образом, вершина находится в точке (0, 4).

   После установления вершины и направления открытия параболы (вниз), мы можем нарисовать график:

   Закрашенной областью будет пространство под параболой, так как нам нужно найти значения x, при которых 4 - 9x² меньше 0.

2. Рассмотрим неравенство -6x² - x + 5 > 0: Это неравенство означает, что выражение -6x² - x + 5 должно быть положительным. По аналогии с предыдущим неравенством, найдем точки пересечения с осью x:

   -6x² - x + 5 = 0

   Здесь нам может помочь квадратное уравнение, но давайте посмотрим, сможем ли мы облегчить вычисления:

   Посмотрим на знаки коэффициентов при каждом слагаемом: -6x² - x + 5

   У нас есть слагаемые -6x², -x и 5. Все они положительные, так как умножение на отрицательное число меняет знак. Значит, вся сумма тоже будет положительной.

   Таким образом, уравнение -6x² - x + 5 = 0 не имеет действительных корней, и у нас нет точек пересечения с осью x.

   Теперь нарисуем график функции y = -6x² - x + 5:

   Здесь парабола открывается вниз, и ее вершина находится в точке минимума. Так как у параболы нет пересечений с осью x, она полностью находится над ней.

   Таким образом, закрашенной областью будет весь график функции, так как нам нужно найти значения x, при которых -6x² - x + 5 больше 0.

Теперь, чтобы найти интервалы, которые удовлетворяют обоим условиям, просто найдите общую область закрашивания на обоих графиках. Эта область будет содержать значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам.