Question

Решите уравнения (2x-1)²=1-4x, (4x+1)(3-x)=3-x²

Answer 1

$1)(2x-1)^2=1-4x\\4x^2-4x+1=1-4x\\4x^2-4x+1-1+4x=0\\4x^2=0\\x^2=0\\x=0\\Otvet: 0\\\\2)(4x+1)(3-x)=3-x^2\\12x-4x^2+3-x=3-x^2\\-x^2+4x^2+x-12x+3-3=0\\3x^2-11x=0\\x(3x-11)=0\\x=0\\3x-11=0\\3x=11\\x=11/3=3\frac{2}{3} \\Otvet: 0; 3\frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. (2x - 1)² = 1 - 4x

Для начала раскроем квадрат слева:

(2x - 1)² = (2x - 1)(2x - 1) = 4x² - 2x - 2x + 1 = 4x² - 4x + 1

Теперь уравнение примет вид:

4x² - 4x + 1 = 1 - 4x

Сократим общие слагаемые:

4x² - 4x + 4x = 1 - 1

Получим квадратное уравнение:

4x² = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

x² = 0

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

x = ±√0

Так как √0 = 0, то получаем два корня:

x = 0 (кратный корень)

2. (4x + 1)(3 - x) = 3 - x²

Раскроем скобки слева:

(4x + 1)(3 - x) = 12x - 4x² + 3 - x

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

12x - 4x² + 3 - x - (3 - x²) = 0

Сгруппируем слагаемые:

-4x² + 13x + x² = 0

Теперь объединим слагаемые с x² и x:

-x² + 13x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

x(-x + 13) = 0

Так как уравнение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

1. x = 0
2. -x + 13 = 0

Для второго уравнения найдем значение x:

-x + 13 = 0 x = 13

Таким образом, решением уравнения (4x + 1)(3 - x) = 3 - x² являются два значения x: x = 0 и x = 13.