Question

Помогите решить квадратные уравнение если что этот знак означает дробь / ,полностью решение с ответом a)x²-3/x-1=2x/x-1 b)x-5/x+3-x-6/x+5

Answer 1

a)x²- 3/x - 1 = 2x / x - 1                                

x²- 3 - 2x = 0

D = b² - 4 ac = 4 + 12 = 16 = 4²

X₁,₂ = -b ± √D / 2a = 2 ± 4 / 2 = 3;-1

b)x - 5 / x + 3 - x - 6 / x + 5 = 0

x - 5 / (x + 3)(x + 5) - x - 6 / (x+5)(x+3) = 0

(x - 5)(x + 3) - (x - 6)(x + 5) = 0

x² + 3x - 5x - 15 - x² - 5x + 6x + 11 = 0

-x = - 4

x = 4

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения по порядку.

a) Решение уравнения x² - (3/x) - 1 = (2x/x) - 1:

1. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен x: x² - (3/x) - 1 = (2x^2/x) - 1

2. Теперь умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: x³ - 3 - x = 2x² - x

3. Перенесем все члены уравнения в левую часть: x³ - 2x² - 2x + 3 = 0

4. Уравнение стало кубическим. Для его решения, обычно применяют численные методы, так как здесь нет простого аналитического решения. Воспользуемся калькулятором или программой для численного решения. Например, можно воспользоваться методом Ньютона или методом бисекции.

b) Решение уравнения (x - 5)/(x + 3) - (x - 6)/(x + 5):

1. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен (x + 3)(x + 5): [(x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x + 3)] / [(x + 3)(x + 5)]

2. Раскроем скобки и упростим выражение: [(x² + 5x - 5x - 25) - (x² + 3x - 6x - 18)] / [(x + 3)(x + 5)] (x² - 25 - x² - 3x + 6x + 18) / [(x + 3)(x + 5)] (3x - 7) / [(x + 3)(x + 5)]

Теперь уравнение выглядит так: (3x - 7) / [(x + 3)(x + 5)] = 0

3. Чтобы найти значения x, приравняем числитель нулю: 3x - 7 = 0

4. Решим уравнение: 3x = 7 x = 7/3

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = 7/3.