Question

Имеется 13 чисел равных 1,1 и 15 чисел равных 1,11 можно ли разбить их на две группы так чтобы сумма чисел одной группы была равна другой ​

Answer 1

Вся сумма $13*1,1+15*1,11=14,3+16,65=30,95$

Сумма одной группы $\frac{30,95}{2} =15,475$

Значит третья цифра после запятой должна равняться у этой суммы 5.

Но у всех чисел третья цифра после запятой равна 0, а значит и у суммы чисел любой группы, состоящей из этих чисел третья цифра после запятой будет равна 0.

Полученное противоречие доказывает, что на такие группы разбить эти числа нельзя.

Answer 2

Да, можно разбить эти числа на две группы так, чтобы сумма чисел одной группы была равна другой. Для этого нужно найти равные суммы для обеих групп.

Для начала, найдем сумму всех чисел 1,1: Сумма чисел 1,1 = 13 * 1,1 = 14,3

Теперь найдем сумму всех чисел 1,11: Сумма чисел 1,11 = 15 * 1,11 = 16,65

Так как 14,3 < 16,65, то нам нужно добавить числа из первой группы к сумме, чтобы приблизиться к сумме второй группы.

Сортируем числа из первой группы по убыванию: 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1

Добавим первые три числа (1,1) к сумме: 14,3 + 1,1 + 1,1 + 1,1 = 17,6

Теперь сумма чисел в первой группе равна 17,6, что ближе к 16,65, сумме чисел во второй группе. Получается, что можно разбить числа на две группы таким образом:

Первая группа: 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1, 1,1 Сумма первой группы: 17,6

Вторая группа: 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11, 1,11 Сумма второй группы: 16,65

Теперь сумма чисел одной группы равна сумме чисел другой группы.