Question

(82^4-2) доказать что кратно 79

Answer 1

Воспользуемся формулой

(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

для данного числа (82⁴ - 2).

   82⁴ - 2 =

= (79+3)⁴ - 2 =

= (79⁴ + 4*79³*3 + 6*79²*3² + 4*79*3³ + 3⁴) - 2 =

= 79⁴ + 12*79³ + 54*79²+108*79 + 81 - 2 =

= 79⁴ + 12*79³ + 54*79²+108*79 + 79 =

= 79*(79³ + 12*79² + 54*79²+108 + 1) =

= 79*(79³ + 12*79² + 54*79²+109)

Один из множителей кратен 79, значит, все число кратно 79.

Доказано!

Answer 2

82^4 - 2 = 3^4 - 2 = 81 - 2 = 79 = 0 (mod 79)

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение (82^4 - 2) и попробуем доказать, что оно кратно 79.

Первый шаг: вычислим (82^4 - 2):

82^4 = 82 * 82 * 82 * 82 = 48,311,024

Теперь вычтем 2:

48,311,024 - 2 = 48,311,022

Второй шаг: проверим, делится ли полученное число на 79 без остатка.

Для этого нужно узнать, является ли остаток от деления 48,311,022 на 79 равным нулю.

48,311,022 ÷ 79 ≈ 611,299, это означает, что 79 умещается 611,299 раз в 48,311,022.

Так как результат деления является целым числом (остаток равен нулю), то мы можем заключить, что (82^4 - 2) кратно 79.

Таким образом, мы доказали, что (82^4 - 2) делится на 79 без остатка.