Question

Помогите пожалуйста найти производную y=x×tgx

Answer 1

По правилам: у'=tgx+x/cos²x

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции y = x * tan(x), вам понадобится использовать правила дифференцирования. В данном случае, у нас есть произведение двух функций, поэтому мы будем применять правило производной произведения (производной произведения).

Правило производной произведения (дифференцирования произведения) гласит: Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую и произведению второй функции на первую:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Теперь давайте применим это правило к функции y = x * tan(x):

u(x) = x (первая функция) v(x) = tan(x) (вторая функция)

Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = d/dx[x] = 1 (производная x по x) v'(x) = d/dx[tan(x)] = sec^2(x) (производная тангенса по x)

Теперь можем записать производную функции y = x * tan(x):

(d/dx)[x * tan(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) (d/dx)[x * tan(x)] = 1 * tan(x) + x * sec^2(x) (d/dx)[x * tan(x)] = tan(x) + x * sec^2(x).

Таким образом, производная функции y = x * tan(x) равна tan(x) + x * sec^2(x).