Question

50 баллов! СРОЧНО! Пожалуйста помогите: 1. Известно, что a>b. Сравните а) 21а и 21b , б) -3.2 и -3.2b , в) a+b и b + 8 2. Докажите неравенство: а) (x+7)²>x(x+14) , б) b²+5 ≥ 10 (b-2) 3. Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените: а) 3√10 б)-√10

Answer 1

1)     a > b

   21a > 21b

- 3,2a < - 3,2b

 a + 8 > b + 8

2a)   (x + 7 )² > x(x + 14)

x² + 14x + 49 > x² + 14x

2б) b² + 5 ≥ 10(b - 2)

b² + 5 ≥ 10b - 20

b² - 10b + 25 ≥ 0

(b - 5)² ≥ 0

3a)

    3,1 < √10 < 3,2

3,1 * 3 < 3√10 < 3,2 *3

   9,3 < 3√10 < 9,6

3б)

          3,1 < √10 < 3,2

3,2 * (- 1) < - √10 < 3,1 * (- 1)

      - 3,2 < - √10 < - 3,1

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим каждое из заданий:

1. Сравнение выражений: a) 21a и 21b: Поскольку a > b, то 21a > 21b. Умножение на положительное число (в данном случае 21) не меняет направление неравенства.

   б) -3.2 и -3.2b: Поскольку a > b, то -3.2b > -3.2. Переносим значения в неравенстве на другую сторону и меняем направление неравенства: -3.2b > -3.2 => -3.2 > -3.2b

   в) a + b и b + 8: Поскольку a > b, a + b > b + b = 2b. Также известно, что 2b > b + 8 (поскольку a > b). Теперь объединим неравенства: a + b > 2b > b + 8

2. Доказательство неравенств: а) (x + 7)² > x(x + 14): Раскрываем квадрат слева: (x + 7)² = x² + 14x + 49 Теперь нам нужно сравнить с x(x + 14). Раскроем скобку: x(x + 14) = x² + 14x Теперь получили неравенство: x² + 14x + 49 > x² + 14x x² уходит, и остается 49 > 0, что верно. Таким образом, исходное неравенство верно.

   б) b² + 5 ≥ 10(b - 2): Раскрываем скобку справа: 10(b - 2) = 10b - 20 Теперь нам нужно сравнить с b² + 5. Напишем исходное неравенство: b² + 5 ≥ 10b - 20 Переносим все элементы в одну сторону: b² - 10b + 25 ≥ 0 Теперь раскладываем квадратное выражение: (b - 5)² ≥ 0 Квадрат любого числа всегда неотрицателен, таким образом, исходное неравенство верно.

3. Оценка чисел: а) 3√10: Так как 3,1 < √10 < 3,2, то 3 * 3,1 < 3 * √10 < 3 * 3,2: 9,3 < 3√10 < 9,6

   б) -√10: Поскольку 3,1 < √10 < 3,2 и √10 положительно, то: -3,2 < -√10 < -3,1

Пожалуйста, обратите внимание, что значения √10 округлены до одного десятичного знака, чтобы сделать оценки.