Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+5 и y=5-x

Answer 1

========================================

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и определить пределы интегрирования. Первым шагом найдем точки пересечения линий.

Пусть y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 - x. Для определения точек пересечения приравняем их значения:

x^2 - 4x + 5 = 5 - x

Теперь решим уравнение:

x^2 - 4x + x + 5 - 5 = 0 x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 3.

Для определения пределов интегрирования возьмем x = 0 как нижний предел и x = 3 как верхний предел.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, возьмем интеграл разности y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 - x от x = 0 до x = 3:

Площадь = ∫[0, 3] [(x^2 - 4x + 5) - (5 - x)] dx Площадь = ∫[0, 3] (x^2 - 4x + 5 + x - 5) dx Площадь = ∫[0, 3] (x^2 - 3x) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [(x^3 / 3) - (3x^2 / 2)] [от 0 до 3] Площадь = [(3^3 / 3) - (33^2 / 2)] - [(0^3 / 3) - (30^2 / 2)] Площадь = [27/3 - 27/2] - [0 - 0] Площадь = [9 - 13.5] - [0 - 0] Площадь = -4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 - x, равна -4.5 квадратных единиц (площадь отрицательная, так как фигура расположена под осью x).