Question

Найдите значение выражения 2(2cos^2a+cosa-1) если cos3a/2 • cosa/2=1/2

Answer 1

При решении используется следующие тождества:

cos²α=(1+cos2α)/2;

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2).

2(2cos²α+cosα-1)=2(2(1+cos2α)/2+cosα-1)=2(1+cos2α+cosα-1)=4cos((2α+α)/2)cos((2α-α)/2)=4cos3α/2cosα/2

В условии сказано, что cos3α/2cosα/2=1/2 => 2(2cos²α+cosα-1)=2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и найдем значение выражения.

Дано: cos(3a/2) * cos(a/2) = 1/2

Давайте воспользуемся формулой произведения для cos:

cos(A) * cos(B) = (cos(A + B) + cos(A - B)) / 2

Подставим данное значение и найдем cos(3a/2 + a/2) и cos(3a/2 - a/2):

cos(3a/2 + a/2) = cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 cos(3a/2 - a/2) = cos(a) = cosa

Теперь у нас есть значения cos(2a) и cos(a). Мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его:

2(2cos^2(a) + cos(a) - 1) = 2(2cos^2(a) + cos(a) - 1)

Теперь подставим найденные значения:

= 2(2(1/2) + 1/2 - 1) = 2(1 + 1/2 - 1) = 2(1/2) = 1

Таким образом, значение выражения равно 1.