Question

Разложите на множители Используя метод выделения полного квадрата двучлена Икс во второй степени плюс 5 икс минус 6​

Answer 1

x² + 5x - 6 = (x² +2 * x * 2,5 + 2,5²) - 12,25 = (x + 2,5)² - 3,5² =

= (x + 2,5 - 3,5)(x + 2,5 + 3,5) = (x - 1)(x + 6)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нужно использовать метод выделения полного квадрата. Для этого преобразуем данное выражение:

Исходное выражение: x^2 + 5x - 6

Шаг 1: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: x^2 + 5x + (5/2)^2 - (5/2)^2 - 6

Шаг 2: Сгруппируем первые три члена и последние два члена: (x^2 + 5x + (5/2)^2) - ((5/2)^2 + 6)

Шаг 3: Разложим первую скобку как квадрат бинома: (x + 5/2)^2 - ((5/2)^2 + 6)

Теперь у нас есть разложение на множители: (x + 5/2)^2 - (25/4 + 6)

Продолжим упрощение: (x + 5/2)^2 - (25/4 + 24/4) (x + 5/2)^2 - 49/4

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители: x^2 + 5x - 6 = (x + 5/2)^2 - 49/4

Если необходимо, далее можно дополнительно упростить или решить уравнение, используя это разложение на множители.