Question

Монету бросают 5 раз подряд. Какова вероятность того, что «решка» выпадет не более 2 раз?

Answer 1

Ответ: 1/2.

Объяснение:

Вероятность выпадения решки равна p=1/2, а вероятность выпадения герба - q = 1 - p = 1/2. Всего n = 5 испытаний. Вероятность того, что решка выпадет не более 2 раза, равна

$P_5(0)+P_5(1)+P_5(2)=q^5+5pq^4+10p^2q^3=16*\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (подбрасывание монеты) с двумя возможными результатами («решка» или «орёл») и вероятностью успеха (выпадения «решки») равной 0,5.

Обозначим:

• n - количество испытаний (подбрасываний монеты), в данном случае n = 5
• k - количество успехов (выпадения «решки»), для нашей задачи это 0, 1 или 2 успеха

Формула для вероятности успеха k раз в n испытаниях: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k успехов из n испытаний) p - вероятность успеха (в нашем случае p = 0,5, так как у нас справедливая монета)

Теперь вычислим вероятность каждого случая (k = 0, 1, 2) и сложим их, чтобы получить общую вероятность:

1. k = 0: P(X = 0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(5-0) = 1 * 1 * 0.5^5 = 0.5^5 = 0.03125

2. k = 1: P(X = 1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(5-1) = 5 * 0.5 * 0.5^4 = 5 * 0.5^5 = 0.15625

3. k = 2: P(X = 2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(5-2) = 10 * 0.5^2 * 0.5^3 = 10 * 0.5^5 = 0.3125

Теперь сложим вероятности для всех случаев:

Общая вероятность = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.03125 + 0.15625 + 0.3125 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что «решка» выпадет не более 2 раз из 5 подряд брошенных монет, составляет 0.5 или 50%.