Question

Y=-2x^2+9x-4Найти наибольшее значение функции

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle(\frac{3}{2}, \frac{49}{8})$

Объяснение:

$\displaystyle x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{9}{2(-2)}=\frac{3}{2}\\y_0 = -\frac{D}{4a} = -\frac{9^2-4*2*4}{4(-2)}=\frac{49}{8}$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции Y = -2x^2 + 9x - 4, нужно определить, в какой точке функция достигает своего максимума.

Данная функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при x^2, что означает, что она открывается вниз и имеет вершину в точке максимума.

Формула для нахождения координаты вершины параболы заданного вида Y = ax^2 + bx + c:

x_вершины = -b / (2a) Y_вершины = a * (x_вершины)^2 + b * x_вершины + c

В нашем случае: a = -2 b = 9 c = -4

x_вершины = -9 / (2 * -2) = 9/4 = 2.25

Теперь, чтобы найти Y_вершины, подставим значение x_вершины в исходную функцию:

Y_вершины = -2 * (2.25)^2 + 9 * 2.25 - 4 ≈ -2 * 5.0625 + 20.25 - 4 ≈ -10.125 + 20.25 - 4 ≈ 6.125

Таким образом, наибольшее значение функции равно приблизительно 6.125.