Question

Катер прошёл 20 км по озеру, а затем 44 км по реке, вытекающей из этого озера, за 3 ч. Найдите собственную скорость катер если скорость течения реки составляет 2 км/ч.​

Answer 1

20/x+44/x+2=3

20x+40+44x=3x(x+2)

64x+40=3x^2+6x

3x^2-58x-40=0

D=(-58)^2-4*3*(-40)

D=3844

x1=(58+62)/6 = 20км/ч

x2=(58-62)/6=-4/6 не подх

Ответ 20км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим за V скорость катера в километрах в час (км/ч). Также нам дано, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Катер прошел 20 км по озеру, где скорость течения реки не влияет на его движение. Время, затраченное на это, можно найти, разделив расстояние на скорость:

Время на озере = Расстояние / Скорость = 20 км / V (км/ч)

Затем катер прошел 44 км против течения реки. Время, затраченное на это, можно найти, используя скорость катера относительно воды (скорость катера - скорость течения реки):

Время на реке = Расстояние / Скорость = 44 км / (V - 2) (км/ч)

Теперь у нас есть общее время, затраченное на путешествие, которое равно 3 часам:

Время на озере + Время на реке = 3 ч

20 км / V + 44 км / (V - 2) = 3

Теперь решим уравнение:

20(V - 2) + 44V = 3V(V - 2)

20V - 40 + 44V = 3V^2 - 6V

3V^2 - 6V - 64V + 40 = 0

3V^2 - 70V + 40 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства, поделим все на 3:

V^2 - (70/3)V + 40/3 = 0

Используем квадратное уравнение или факторизацию (если возможно) для нахождения скорости V. Но в данном случае уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -70/3, c = 40/3

D = (-70/3)^2 - 4 * 1 * (40/3) ≈ 4900/9 - 160/3 ≈ 2740/9

Теперь найдем значения V, используя формулу для корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (70/3 ± √(2740/9)) / 2

V = (70/3 ± √(2740)/3) / 2

V ≈ (70 ± 52.3) / 6

1. V ≈ (70 + 52.3) / 6 ≈ 17.05 км/ч (округляем до двух десятичных знаков)
2. V ≈ (70 - 52.3) / 6 ≈ 2.95 км/ч (округляем до двух десятичных знаков)

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет собственная скорость катера, которая составляет около 17.05 км/ч.