Question

Найдите все значения числа а при которых уравнение (а+5)х²-(а-6)х+3=0 не имеет корней.​

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt{6}$

Объяснение:

$(a+5)x^2-(a-6)x+3=0\\a=-5=>-(-5+6)x+3=0 (+)\\D=(a+6)^2-12(a+5)\\D=a^2+12a+36-12a-60\\D=a^2-24\\Da^2-24-2\sqrt{6}$

Answer 2

Чтобы уравнение (а+5)х² - (а-6)х + 3 = 0 не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном уравнении a+5 и a-6 являются коэффициентами перед x² и x соответственно, а константа равна 3.

Таким образом, для отсутствия корней уравнения, дискриминант должен быть меньше нуля:

D = (a-6)² - 4 * (a+5) * 3 < 0

Упростим это выражение:

(a-6)² - 12(a+5) < 0

Раскроем квадрат:

(a² - 12a + 36) - 12(a + 5) < 0

Раскроем скобки:

a² - 12a + 36 - 12a - 60 < 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

a² - 24a - 24 < 0

Теперь нужно найти значения "a", при которых это неравенство выполнено. Для этого решим его.

a² - 24a - 24 = 0

Приведем уравнение к каноническому виду и решим квадратное уравнение:

a = (24 ± √(24² + 4 * 1 * 24)) / 2 a = (24 ± √(576 + 96)) / 2 a = (24 ± √672) / 2 a = (24 ± 4√42) / 2 a = 12 ± 2√42

Таким образом, два значения "a", при которых уравнение не имеет корней, равны:

a = 12 + 2√42 a ≈ 19.88

a = 12 - 2√42 a ≈ 4.12

Ответ: значения "a" при которых уравнение (а+5)х²-(а-6)х+3=0 не имеет корней, равны примерно 19.88 и 4.12.