Question

решите системы уравнений: а) 5х+2у=0,15х-8у=0; б) 3х-5у=0, 4х+3у=29; в) 3х+4у=14, -3х+3у=25; г) 7х+2=-10у, 2у-5х=22:​

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений:

а) 5х + 2у = 0 15х - 8у = 0

Для начала, давайте попробуем умножить первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: 3 * (5х + 2у) = 3 * 0 15х + 6у = 0

Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением: (15х + 6у) + (15х - 8у) = 0 + 0 30х - 2у = 0

Теперь, чтобы решить систему, давайте решим этот новый уравнение с двумя неизвестными и найдем значение x: 30х - 2у = 0 2у = 30х у = (30х) / 2 у = 15х

Теперь, чтобы найти значение y, подставим у в первое уравнение: 5х + 2(15х) = 0 5х + 30х = 0 35х = 0 х = 0

Теперь найдем значение y, подставив значение х во второе уравнение: 15х = у 15(0) = у у = 0

Ответ: х = 0, y = 0.

б) 3х - 5у = 0 4х + 3у = 29

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5: 3 * (3х - 5у) = 3 * 0 9х - 15у = 0

5 * (4х + 3у) = 5 * 29 20х + 15у = 145

Теперь сложим эти два уравнения: (9х - 15у) + (20х + 15у) = 0 + 145 29х = 145

Теперь найдем значение х: х = 145 / 29 х = 5

Теперь найдем значение у, подставив значение х в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: 3х - 5у = 0 3 * 5 - 5у = 0 15 - 5у = 0 -5у = -15 у = (-15) / (-5) у = 3

Ответ: х = 5, у = 3.

в) 3х + 4у = 14 -3х + 3у = 25

Давайте решим эту систему уравнений методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого: (3х + 4у) - (-3х + 3у) = 14 - 25 3х + 4у + 3х - 3у = -11 6х + у = -11

Теперь, чтобы решить систему, давайте решим это новое уравнение с двумя неизвестными и найдем значение x: 6х + у = -11 6х = -11 - у х = (-11 - у) / 6

Теперь найдем значение у, подставив значение х во второе уравнение: -3х + 3у = 25 -3((-11 - у) / 6) + 3у = 25 (-33 - 3у) + 18у = 150 15у = 150 у = 10

Теперь найдем значение х, подставив значение у в уравнение для х: х = (-11 - у) / 6 х = (-11 - 10) / 6 х = -21 / 6 х = -3.5

Ответ: х = -3.5, у = 10.

г) 7х + 2 = -10у 2у - 5х = 22

Для начала, давайте разрешим второе уравнение относительно у: 2у - 5х = 22 2у = 5х + 22 у = (5х + 22) / 2 у = 2.5х + 11

Теперь подставим это выражение для у в первое уравнение: 7х + 2 = -10(2.5х + 11)

Раскроем скобки: 7х + 2 = -25х - 110

Теперь сложим все х на одну сторону уравнения, а числа на другую: 7х + 25х = -110 - 2 32х = -112

Теперь найдем значение х: х = -112 / 32 х = -3.5

Теперь найдем значение у, подставив значение х в выражение, которое мы нашли ранее для у: у = 2.5х + 11 у = 2.5 * (-3.5) + 11 у = -8.75 + 11 у = 2.25

Ответ: х = -3.5, у = 2.25.