Question

Найдите производную функции y=√1+√1+√x​

Answer 1

Корень из одного это просто единица , в производной простое число не играет роли , и считается нулём , таким образом нужно найти только производную корень из икс

$\frac{1}{2 \sqrt{x} }$

вроде так , игрик штрих равно вот этому значению

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(1 + √(1 + √x)), мы будем использовать правило цепочки (chain rule) для производных.

Для удобства, давайте обозначим функции следующим образом: u = √x, v = √(1 + u), w = √(1 + v).

Теперь мы выразим y через u, v и w: y = w.

Теперь найдем производные этих функций по очереди:

1. Найдем производную функции w относительно v: dw/dv = (1/2) * (1 + v)^(-1/2).

2. Найдем производную функции v относительно u: dv/du = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * √(1/u).

3. Найдем производную функции u относительно x: du/dx = 1 / (2 * √x).

Теперь применим правило цепочки:

dy/dx = dy/dw * dw/dv * dv/du * du/dx.

dy/dw = 1 (поскольку y = w).

Подставим все выражения обратно:

dy/dx = 1 * (1/2) * (1 + v)^(-1/2) * (1/2) * √(1/u) * (1 / (2 * √x)).

Мы уже выразили v и u через x ранее, так что продолжим подстановку:

v = √(1 + u) = √(1 + √x).

u = √x.

dy/dx = (1/2) * (1 + √(1 + √x))^(-1/2) * (1/2) * √(1/√x) * (1 / (2 * √x)).

Теперь упростим выражение:

dy/dx = (1/4) * (1 + √(1 + √x))^(-1/2) * (1 / √x) * (1 / √x).

Окончательный ответ:

dy/dx = (1 / (4√x^2 * √(1 + √(1 + √x)))) * (1 + √(1 + √x))^(-1/2).