Question

Круглый стол разрезан на 12 секторов, углы которых составляют арифметическую прогрессию. Величина наименьшего сектора на 10 меньше величины наибольшего сектора. Найдите величину наименьшего сектора.

Answer 1

Ответ:

305/11

Объяснение:по условию а12 = а1 + 10 по формуле н-го члена а12= а1 + d(n-1) значит 11d =10

d = 10/11

S = ((a1 + a12)/2) * n

(a1+(10/11 *11)/2)*11 =360

11a1 + 55=360

11a1 = 305

a1 =305/11

Answer 2

Давайте обозначим величину наименьшего сектора через x градусов. Тогда углы всех 12 секторов будут образовывать арифметическую прогрессию.

По условию задачи, величина наименьшего сектора на 10 меньше величины наибольшего сектора. Пусть y - величина наибольшего сектора.

Таким образом, арифметическая прогрессия будет выглядеть следующим образом:

x, x + d, x + 2d, x + 3d, ..., x + 11d

где d - шаг прогрессии.

Сумма углов всех секторов на круглом столе равна 360°:

x + (x + d) + (x + 2d) + ... + (x + 11d) = 360°

Теперь мы знаем, что величина наименьшего сектора на 10° меньше величины наибольшего сектора:

y = x + 11d, x = y - 10°

Подставим x в уравнение для суммы углов:

(y - 10°) + (y - 10° + d) + (y - 10° + 2d) + ... + (y - 10° + 11d) = 360°

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (y), решим его:

12y + 11d*12 - 120° = 360°

12y + 132d = 480°

12y = 480° - 132d

y = (480° - 132d) / 12

Также у нас есть уравнение, связывающее x и y:

x = y - 10°

Подставим выражение для y:

x = ((480° - 132d) / 12) - 10°

x = (40° - 11d) - 10°

x = 40° - 11d - 10°

x = 30° - 11d

Таким образом, величина наименьшего сектора составляет 30° - 11d.