Question

Круг разбили на 14 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ... , 14. Для данной нумерации можно рассмотреть величину, равную наименьшей из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов. Каково наибольшее возможное значение этой величины при всех возможных нумерациях секторов круга?

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Мне удалось получить минимальную разность 6.

1 - 8 - 2 - 9 - 3 - 10 - 4 - 11 - 5 - 12 - 6 - 13 - 7 - 14 - 1

Я начал и закончил 1, чтобы было видно, что это замкнутый круг.

Разности через один равны 7 и 6.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее возможное значение величины, мы должны рассмотреть ситуацию, когда разности между номерами соседних секторов максимальны.

Предположим, что секторы нумеруются в порядке возрастания от 1 до 14. Тогда разности между соседними секторами будут следующими:

1-2, 2-3, ..., 13-14, 14-1.

Видно, что в этом случае наибольшая разность равна 14-1 = 13.

Теперь рассмотрим другую нумерацию. Допустим, мы циклически сдвинули исходную нумерацию вправо на k позиций, где 1 ≤ k ≤ 13. Тогда разности между соседними секторами будут следующими:

1-2, 2-3, ..., 13-14, 14-1+k, 1+k-2, ..., 13+k-1.

В этом случае наибольшая разность будет равна 14-1+k = 13+k.

Мы видим, что наибольшая разность зависит от значения k. Максимальное значение k равно 13, так как большее значение просто вернет нас к исходной нумерации. Таким образом, наибольшая возможная разность между номерами соседних секторов составляет 13+13 = 26.

Итак, наибольшее возможное значение этой величины при всех возможных нумерациях секторов круга равно 26.