Question

Визначте кількість членів геометричної прогресії (хn), якщо: 4) S = 254,1, xn =170,1, q=33) S =105, хn = 56, q= 2;​

Answer 1

4) Sn=254,1        xn=170,1        q=3

xn=x₁*qⁿ⁻¹

Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

((170,1*3)-x₁)/(3-1)=254,1

(510,3-x₁)/2=254,1  |×2

510,3-x₁=508,2

x₁=2,1

Sn=2,1*(3ⁿ-1)/(3-1)=254,1

2,1*(3ⁿ-1)/2=254,1  |×2

2,1*3ⁿ-2,1=508,2

2,1*3ⁿ=510,3  |÷2,1

3ⁿ=243

3ⁿ=3⁵

n=5.

Ответ: n=5.

3) Sn=105     xn=56     q=2

xn=x₁*qⁿ⁻¹

Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

(56*2-x₁)/(2-1)=105

112-x₁=105

x₁=7

Sn=7*(2ⁿ-1)/(2-1)=105

7*2ⁿ-7=105

7*2ⁿ=112  |÷7

2ⁿ=16

2ⁿ=2⁴

n=4

Ответ: n=4.  

Answer 2

Для того щоб знайти кількість членів геометричної прогресії, ми використовуємо формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де: S - сума n членів геометричної прогресії, a - перший член прогресії (х1), q - знаменник прогресії (співвідношення між будь-якими двома послідовними членами), n - кількість членів прогресії.

Для кожного варіанту задачі підставимо дані і знайдемо кількість членів прогресії.

1. Дано: S = 254.1, хn = 170.1, q = 3.

S = a * (1 - q^n) / (1 - q).

Підставимо відомі значення: 254.1 = a * (1 - 3^n) / (1 - 3).

Потрібно знайти n. Але ми маємо три невідомих (a, n, q), а лише два рівняння. Щоб знайти n, нам потрібна ще одна інформація. Здається, у варіанті даних є помилка, адже відсутнє необхідне значення для розрахунку n.

2. Дано: S = 105, хn = 56, q = 2.

Знову застосуємо формулу:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q).

Підставимо відомі значення: 105 = a * (1 - 2^n) / (1 - 2).

105 = a * (1 - 2^n).

Тепер ми маємо дві невідомих, a і n, але відоме співвідношення між ними. Задача не має єдиного розв'язку, оскільки є дві невідомих з одним рівнянням.

Якщо у вас є ще якась інформація про геометричну прогресію, яку я пропустила, будь ласка, надайте її, і я допоможу вам знайти відповідь.