Question

У прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение AB1C1D. Известно, что площади четырехугольников ABCD и AB1C1D равны 12 и 20 см^2 соответственно. Найти площадь грани BB1C1C.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

Ответ : S BB₁C₁C = 16см²

Answer 3

Чтобы найти площадь грани BB1C1C параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, давайте рассмотрим его проекцию на плоскость, параллельную грани BB1C1C. Обозначим эту проекцию как четырехугольник BB'CC', где B', B1', C', и C1' — это проекции точек B, B1, C и C1 на эту плоскость.

Так как сечение AB1C1D проходит параллельно основанию ABCD, то площадь четырехугольника BB'CC' равна отношению площадей четырехугольников ABCD и AB1C1D:

Площадь BB'CC' / Площадь AB1C1D = Площадь ABCD / Площадь AB1C1D

Подставим известные значения:

Площадь BB'CC' / 20 = 12 / 20

Теперь найдем площадь грани BB1C1C, которую обозначим как S(BB1C1C). Обратим внимание, что четырехугольник BB'CC' является проекцией грани BB1C1C, и площадь проекции равна площади фигуры.

Площадь BB'CC' = S(BB1C1C)

Теперь найдем S(BB1C1C):

S(BB1C1C) = (12 / 20) * 20

S(BB1C1C) = 12

Таким образом, площадь грани BB1C1C равна 12 квадратным сантиметрам.