Question

1. Не выполняя построений, найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2+6x-4. 2. Не выполняя построений, найдите точки пересечения параболы y =0,2x^2 и прямой y = 20-3x.

Answer 1

Ответ: 1. у = 5;  2. (-20;80), (5;5).

Объяснение:

1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Точка минимума будет в вершине параболы.

m = -b/2a = 6/2 = 3 - абсцисса вершины параболы.

y(3) = -3² + 6·3 - 4 = 5 - наименьшее значение функции.

2. Подставим у = 0.2x² в уравнение прямой, получим

0.2x² = 20 - 3x

x² = 100 - 15x

x² + 15x - 100 = 0

x₁ = -20;   y₁ = 0.2·(-20)² = 80

x₂ = 5;      y₂ = 0.2·5² = 5

Answer 2

1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4, следует воспользоваться свойствами параболы.

Данная функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при x^2, что означает, что она направлена вниз. Таким образом, вершина этой параболы будет точкой максимума, а коэффициент при x^2 также определяет её выпуклость.

1. Найдем вершину параболы, а для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1, b = 6: x = -6 / (2 * (-1)) = -6 / -2 = 3.

2. Теперь, чтобы найти значение функции в точке x = 3, подставим её в уравнение: y = -(3)^2 + 6*(3) - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

Таким образом, максимальное значение функции равно 5, и оно достигается при x = 3.

2. Чтобы найти точки пересечения параболы y = 0.2x^2 и прямой y = 20 - 3x, следует приравнять уравнения друг к другу и решить полученное уравнение:

0.2x^2 = 20 - 3x.

Приведем уравнение к квадратичной форме и решим его:

0.2x^2 + 3x - 20 = 0.

Теперь решим уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Я воспользуюсь квадратным уравнением.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a:

a = 0.2, b = 3, c = -20.

x = ( -3 ± √(3^2 - 40.2(-20))) / (2*0.2).

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 0.4.

x = (-3 ± √25) / 0.4.

x = (-3 ± 5) / 0.4.

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (5 - 3) / 0.4 = 2 / 0.4 = 5.

2. x = (-5 - 3) / 0.4 = -8 / 0.4 = -20.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из значений x, используя уравнение прямой y = 20 - 3x:

1. y = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.

2. y = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80.

Таким образом, точки пересечения параболы y = 0.2x^2 и прямой y = 20 - 3x - это точки (5, 5) и (-20, 80).