Question

Напишите уравнения касательной к графику функции y=2x^3+3x^2 a=1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:см ниже

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке a, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции y = 2x^3 + 3x^2.

2. Подставьте значение a в полученную производную для нахождения углового коэффициента касательной.

3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку (a, f(a)) для записи уравнения касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение.

4. Найдем производную функции y = 2x^3 + 3x^2: y' = d/dx (2x^3 + 3x^2) y' = 6x^2 + 6x

5. Подставим значение a = 1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: m = y'(a) = 6(1)^2 + 6(1) = 6 + 6 = 12

6. Теперь составим уравнение касательной, используя найденный угловой коэффициент m и точку (a, f(a)):

   Уравнение касательной в точке (1, f(1)) будет иметь вид: y = mx + b

   Подставим известные значения: y = 12x + b

   Теперь нужно найти значение b. Для этого используем исходную функцию: f(x) = 2x^3 + 3x^2

   Найдем значение функции в точке a = 1: f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 f(1) = 2 + 3 f(1) = 5

   Теперь мы знаем, что точка на касательной имеет координаты (1, 5). Подставим их в уравнение касательной и найдем b: 5 = 12(1) + b 5 = 12 + b b = 5 - 12 b = -7

   Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 + 3x^2 в точке a = 1 имеет вид: y = 12x - 7