Question

Решить квадрадное уравнение в комплексных числах а) х^2 - 4х+3=0 Б) х^2 - 5х+6,5=0

Answer 1

а) х² - 4х+3=0. Решаем при помощи теоремы обратной к теореме Виета

x₁ = 3 = 3 + 0i;

x₂ = 1 = 1 + 0i.

Б) х² - 5х+6,5=0

D = 25 - 4*6,5 = 25 - 26 = -1; D = √(-1) = i

x₁ = 2,5 + 0,5i;

x₂ = 2,5 - 0,5i;

Answer 2

Для решения квадратных уравнений в комплексных числах обычно используется дискриминант, который определяется как D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

a) Решим уравнение х^2 - 4х + 3 = 0:

Здесь a = 1, b = -4, c = 3.

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как дискриминант D > 0, у уравнения два различных корня в комплексных числах.

Формула для корней в комплексных числах: х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (-(-4) + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 х2 = (-(-4) - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: Корни уравнения х^2 - 4х + 3 = 0 в комплексных числах: х1 = 3, х2 = 1.

б) Решим уравнение х^2 - 5х + 6.5 = 0:

Здесь a = 1, b = -5, c = 6.5.

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6.5 = 25 - 26 = -1.

Так как дискриминант D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Формула для корней в комплексных числах: х1,2 = (-b ± √|D|) / 2a

х1 = (-(-5) + √|-1|) / 2 * 1 = (5 + i) / 2 х2 = (-(-5) - √|-1|) / 2 * 1 = (5 - i) / 2

Ответ: Корни уравнения х^2 - 5х + 6.5 = 0 в комплексных числах: х1 = (5 + i) / 2, х2 = (5 - i) / 2, где i - мнимая единица (i^2 = -1).