Question

Решите выражение, значение которого является рациональным числом. а) (корень 5+2)^2 б) (4корень 5-корень 80)•корень 2 в) корень 0,009•100 г) корень (2 корень 2)^2

Answer 1

в) (4 корня из 5 - 4 корня из 5) * корень из 2 = 0

Answer 2

Чтобы определить, является ли значение выражения рациональным числом, нужно проанализировать его и убедиться, что все операции приводят к результату, который может быть представлен в виде дроби (отношение двух целых чисел).

а) $(\sqrt{5}+2)^2$

Начнем с раскрытия скобок: $(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + 2 \cdot 2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4$.

Это значение не является рациональным числом, так как оно содержит иррациональную составляющую ($\sqrt{5}$).

б) $(4\sqrt{5} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{2}$

Сначала упростим подкоренное выражение: $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{5}$.

Теперь подставим это значение обратно: $(4\sqrt{5} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{2} = (4\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) \cdot \sqrt{2} = 0 \cdot \sqrt{2} = 0$.

Значение этого выражения является рациональным числом и равно нулю.

в) $\sqrt{0.009} \cdot 100$

Сначала найдем значение подкоренного выражения: $\sqrt{0.009} = \sqrt{\frac{9}{1000}} = \frac{3}{100} = 0.03$.

Теперь умножим это значение на 100: $\sqrt{0.009} \cdot 100 = 0.03 \cdot 100 = 3$.

Значение этого выражения является рациональным числом и равно 3.

г) $\sqrt{(2\sqrt{2})^2}$

Начнем с упрощения выражения внутри квадратной скобки: $(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$