Question

Решите неравенство (х-3)√х-5≤0

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых выражение (x-3)√x-5 равно нулю. Это будут точки, в которых левая часть неравенства меняет знак.

2. Определим знак выражения (x-3)√x-5 в каждом из интервалов между найденными точками.

3. Найдем интервалы, в которых выражение (x-3)√x-5 неотрицательно или неположительно.

Начнем с первого шага:

1. Найдем точки, в которых выражение (x-3)√x-5 равно нулю: (x - 3)√x - 5 = 0

Когда это равенство выполняется? Когда каждый из множителей равен нулю: x - 3 = 0 => x = 3 √x - 5 = 0 => √x = 5 (так как корень никогда не может быть отрицательным) Таким образом, единственной точкой, которая делает выражение равным нулю, является x = 3.

2. Определим знак выражения (x-3)√x-5 в каждом из интервалов между найденными точками:

a) Когда x < 3: Проверим значение выражения (x-3)√x-5 для x < 3, возьмем, например, x = 2: (2 - 3)√2 - 5 = (-1)√2 - 5 = -√2 - 5 Так как √2 положительно, это выражение будет отрицательным.

b) Когда x > 3: Проверим значение выражения (x-3)√x-5 для x > 3, возьмем, например, x = 4: (4 - 3)√4 - 5 = (√4)√4 - 5 = 2√4 - 5 = 4 - 5 = -1 Так как 2√4 равно 4, а 4 - 5 отрицательно, это выражение будет отрицательным.

3. Теперь найдем интервалы, в которых выражение (x-3)√x-5 неотрицательно или неположительно:

a) Выражение (x-3)√x-5 ≤ 0, когда x меньше или равно 3. b) Выражение (x-3)√x-5 ≤ 0, когда x больше или равно 3.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал значений x: x ≤ 3 или x ≥ 3.