Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 156 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ: 40 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста х+25 км/ч. Время за которое мотоциклист проедет расстояние из пункта А в пункт В будет 156/х часов, а автомобилист проедет за 156/(х+25) часов. Разница во времени 1,5 часа. Составим уравнение:

156/х - 156/(х+25) = 1,5

156(х+25)-156х=1,5(х²+25х)

3900=1,5(х²+25х)

х²+25х-2600=0

D=11025

х₁=(-65) (км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

х₂=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.

Answer 2

Давайте обозначим скорость мотоциклиста как V (км/ч). Тогда скорость автомобилиста будет равна (V + 25) км/ч, так как автомобилист проезжает на 25 км больше, чем мотоциклист.

Пусть время в пути мотоциклиста до пункта В составляет T часов. Тогда время в пути автомобилиста до пункта В будет (T - 1.5) часов, так как автомобилист прибыл в пункт В на 1.5 часа раньше мотоциклиста.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время: расстояние = скорость × время.

Для мотоциклиста: 156 км = V × T

Для автомобилиста: 156 км = (V + 25) × (T - 1.5)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Первое уравнение: V × T = 156 T = 156 / V

Подставим это значение во второе уравнение: 156 = (V + 25) × (156 / V - 1.5)

Теперь умножим обе части уравнения на V для избавления от знаменателя: 156V = (V + 25) × (156 - 1.5V)

Раскроем скобки: 156V = 156V + 25V - 1.5V^2

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения: 0 = 25V - 1.5V^2

Теперь уравнение выглядит в следующем виде: 1.5V^2 - 25V = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 1.5 для упрощения: V^2 - (25/1.5)V = 0

Теперь факторизуем уравнение: V(V - 25/1.5) = 0

Таким образом, есть два возможных решения: V = 0 или V = 25/1.5 ≈ 16.67

Очевидно, что скорость не может быть равна нулю, поэтому скорость мотоциклиста составляет примерно 16.67 км/ч.