Question

Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 50 километров, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 километров больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Ответ:

10 км/ч.

Объяснение:

Задание

Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 50 километров, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 километров больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Решение

1) Пусть х к/ч - скорость движения велосипедиста, тогда (х+40) км /ч - скорость движения автомобилиста, тогда:

50/х - время, которое затратил велосипедист, чтобы преодолеть расстояние 50 км;

50/(х+40) - время, которое затратил автомобилист, чтобы преодолеть расстояние 50 км; согласно условию задачи, это время на 4 часа меньше времени движения велосипедиста.

2) Составим уравнение и найдём х.

50/х - 50/(х+40) = 4  

(50х+2000 - 50х) /(х²+40х) = 4

4х²+160х =2000

4х²+160х -2000 =0

х²+40х -500 =0

х₁,₂ = - 20 ±√(20² +500) = - 20±√900 = -20 ±30

х₁ = - 20 + 30 = 10 км/ч

х₂ = - 20 - 30 = - 50 - это значение отбрасываем, т.к. скорость велосипедиста не может быть отрицательной.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в километрах в час) и скорость автомобилиста как V + 40 (так как автомобилист едет на 40 км/ч быстрее).

Расстояние между пунктом А и пунктом В равно 50 километров.

Время, которое велосипедист затратит на поездку, можно обозначить как t (в часах). Время, которое автомобилист затратит на ту же поездку, будет t - 4 (поскольку велосипедист прибыл на 4 часа позже).

Используем формулу расстояния, времени и скорости:

Для велосипедиста: расстояние = скорость x время 50 км = V x t

Для автомобилиста: расстояние = скорость x время 50 км = (V + 40) x (t - 4)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 50 = Vt
2. 50 = (V + 40)(t - 4)

Давайте решим это систему уравнений. Сначала решим уравнение (1) относительно t:

t = 50 / V

Теперь подставим это выражение для t в уравнение (2):

50 = (V + 40)((50 / V) - 4)

Теперь упростим уравнение:

50 = (V + 40)(50 / V - 4)

Теперь уберем дробь, умножив обе стороны на V:

50V = (V + 40)(50 - 4V)

Распределите правую сторону:

50V = 50V + 2000 - 4V^2

Теперь упростим уравнение:

0 = 2000 - 4V^2

4V^2 = 2000

V^2 = 500

V = √500

V ≈ 22.36 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста примерно 22.36 километра в час.