Question

(х-4)(х+5)>0 решите неравенство используя метод интервалов​

Answer 1

Ответ: х € (-~ ; -5) U (4 ; +~ )

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки: (х - 4)(х + 5) > 0

2. Упростим выражение: х^2 + х - 20 > 0

3. Найдем корни уравнения х^2 + х - 20 = 0. Для этого решим квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 1, b = 1, c = -20

х = (-(1) ± √((1)^2 - 4 * 1 * (-20))) / 2 * 1 х = (-1 ± √(1 + 80)) / 2 х = (-1 ± √81) / 2 х = (-1 ± 9) / 2

Таким образом, корни уравнения х^2 + х - 20 = 0 равны х₁ = -5 и х₂ = 4.

4. Теперь определим знак выражения х^2 + х - 20 на каждом из интервалов, образованных этими корнями и другими точками.

a) Отметим на числовой оси точки х₁ = -5 и х₂ = 4: -5 4 |------|------|------|

b) Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения: -6 0 5 |------|------|------| (-6)^2 - 6 - 20 = 20 (положительное) (0)^2 + 0 - 20 = -20 (отрицательное) (5)^2 + 5 - 20 = 10 (положительное)

5. Теперь соберем информацию о знаках выражения на каждом интервале: a) Для интервала (-∞, -5): положительное b) Для интервала (-5, 4): отрицательное c) Для интервала (4, ∞): положительное

6. Найдем интервалы, где неравенство выполняется (где выражение больше нуля): a) (-∞, -5) и (4, ∞)

Таким образом, решением неравенства (х - 4)(х + 5) > 0 является объединение интервалов (-∞, -5) и (4, ∞). Включая граничные точки, ответ можно записать так: х ≤ -5 или х > 4.