Question

Сократите дробь 1)x^3-2x+1/x^2-12)3a^2-6an+3b2/6a^2-6b^23)5m^2+1mn+5n^2/15m^2-15n^2​

Answer 1

Последний пример решить не возможно

Answer 2

Для сокращения данных дробей, сначала найдем их числители и знаменатели:

1. $\frac{x^3-2x+1}{x^2-1}$

2. $\frac{3a^2-6an+3b^2}{6a^2-6b^2}$

3. $\frac{5m^2+1mn+5n^2}{15m^2-15n^2}$

Теперь рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1. $\frac{x^3-2x+1}{x^2-1}$

Для начала, попробуем разложить числитель на множители:

$x^3 - 2x + 1 = (x-1)(x^2 + x - 1)$

Теперь разложим знаменатель на множители:

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

Теперь дробь выглядит так:

$\frac{(x-1)(x^2 + x - 1)}{(x+1)(x-1)}$

Заметим, что множитель $(x-1)$ в числителе и знаменателе можно сократить. Итак, ответ:

$\frac{x^2 + x - 1}{x+1}$

2. $\frac{3a^2-6an+3b^2}{6a^2-6b^2}$

Здесь видим, что числитель и знаменатель уже имеют общий множитель 3:

$\frac{3(a^2-2an+b^2)}{6(a^2-b^2)}$

Теперь посмотрим на числитель, который является квадратным триномом:

$a^2 - 2an + b^2 = (a-b)^2$

Также заметим, что знаменатель является разностью квадратов:

$6(a^2 - b^2) = 6(a+b)(a-b)$

Теперь дробь выглядит так:

$\frac{3(a-b)^2}{6(a+b)(a-b)}$

Множитель $(a-b)$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$\frac{3}{6(a+b)}$

Но еще можно сократить 3 и 6 на 3:

$\frac{1}{2(a+b)}$

3. $\frac{5m^2+1mn+5n^2}{15m^2-15n^2}$

Здесь числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому окончательный ответ будет:

$\frac{5m^2+1mn+5n^2}{15m^2-15n^2}$

Все дроби были сокращены до минимальных выражений.