Question

Решить уравнение (3x+2)(3x-2)-(x-3)(x+2)=32​

Answer 1

Уточнение:где 8х(квадрат)+х-30=0,мы представляем Х в виде разницы 16х и 15х для того,что бы упростить дальнейшее решение(группируем)

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки, а затем упростим выражение и приведем его к квадратному уравнению. Затем решим полученное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: $(3x+2)(3x-2) - (x-3)(x+2) = 32$

Раскроем скобки: $9x^2 - 4 - (x^2 - x - 6) = 32$

Теперь упростим выражение: $9x^2 - 4 - x^2 + x + 6 = 32$

Объединим слагаемые с $x^2$ и константные слагаемые: $8x^2 + x + 2 = 32$

Перенесем все слагаемые влево: $8x^2 + x + 2 - 32 = 0$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$ $8x^2 + x - 30 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: Если уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, то корни определяются следующим образом: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае: $a = 8$, $b = 1$, $c = -30$

$x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-30)}}{2 \cdot 8}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{16}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{16}$ $x = \frac{-1 \pm 31}{16}$

Таким образом, получаем два значения $x$:

1. $x = \frac{-1 + 31}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}$
2. $x = \frac{-1 - 31}{16} = \frac{-32}{16} = -2$

Итак, уравнение имеет два корня: $x = \frac{15}{8}$ и $x = -2$.