Question

Решите уравнение 3x+5y=xy в натуральных числах

Answer 1

$3x+5y=xy$

$xy-5y=3x$

$x \neq 5$

$(x-5)y=3x\ /:(x-5)$

$y= \frac{3x}{x-5}$

$y= \frac{3x}{x-5}$

$y= \frac{15+3x-15}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ \frac{3x-15}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ \frac{3(x-5)}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ 3$

x,y натуральные числа

x-5 делитель 15

$x-5=15 \Rightarrow x=15+5=20 \Rightarrow y= \frac{15}{20-5}+ 3= \frac{15}{15}+ 3=1+3=4$

$x-5=5 \Rightarrow x=5+5=10 \Rightarrow y= \frac{15}{10-5}+ 3= \frac{15}{5}+ 3=3+3=6$

$x-5=1 \Rightarrow x=1+5=6 \Rightarrow y= \frac{15}{6-5}+ 3= \frac{15}{1}+ 3=15+3=18$

$x-5=-1 \Rightarrow x=-1+5=4 \Rightarrow y= \frac{15}{4-5}+ 3= \frac{15}{-1}+ 3=-15+3=-12\not\in N$

$x-5=-5 \Rightarrow x=-5+5=0 \Rightarrow y= \frac{15}{0-5}+ 3= \frac{15}{-5}+ 3=-3+3=0$

$x-5=-15 \Rightarrow x=-15+5=-10\not \in N$

Ответ:

x=20, y=4

x=10,y=6

x=6,y=18

x=0,y=0

Answer 2

Для решения уравнения 3x + 5y = xy в натуральных числах, мы должны найти такие значения переменных x и y, которые удовлетворяют условию.

Перепишем уравнение в виде xy - 3x - 5y = 0 и попробуем применить метод перебора, чтобы найти целочисленные решения.

1. Выразим x из уравнения: xy - 3x - 5y = 0 x(y - 3) = 5y x = 5y / (y - 3)

2. Теперь можем попробовать значения y от 1 до бесконечности и найти соответствующие значения x, проверяя, что они являются натуральными числами.

Попробуем некоторые значения y и найдем соответствующие значения x:

• При y = 1: x = 5 * 1 / (1 - 3) = -5 (но это не натуральное число, так как x должно быть положительным)

• При y = 2: x = 5 * 2 / (2 - 3) = -10 (опять же, не натуральное число)

• При y = 3: x = 5 * 3 / (3 - 3) = 0 (не натуральное число)

• При y = 4: x = 5 * 4 / (4 - 3) = 20 (это натуральное число)

Таким образом, уравнение имеет решение в натуральных числах x = 20 и y = 4.